建筑力学包括静力学、材料力学、结构力学三部分。
第一节 静力学基本方法
静力学研究物体在力作用下的平衡规律。
一、静力学基本概念
(一)工程中常见的几种典型约束的性质以及相应约束反力的确定方法列于表9-1中。
二、静力学基本方法
1.选取适当的研究对象:整体或某一部分。
2.画出研究对象的受力图:注意内力和外力,作用力与反作用力。
3.列出平衡方程求未知力:平面问题3个方程求解3个未知力。
第二节 静定梁的受力分析、剪力图与弯矩图
例9—3见图9—10所示。
检验:
1.截面法求指定x截面剪力V,弯矩M
(1)截开:如图9-11所示;
(2)取左(或右)为研究对象;
(3)画左(或右)的受力图;
(4)列左(或右)的平衡方程
第三节 静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图
1.多跨静定梁
受力分析时要从中间铰链处断开,首先分析比较简单的附属部分,然后分别按单跨静定梁处理。如图9-X、图9-23、图9-24、图9-25所示。
在几何组成方面,静定结构是没有多余约束的几何不变体系。在静力学方面,静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件确定。其反力和内力只与荷载以及结构的几何形状和尺寸有关,而与构件所用材料及其截面形状和尺寸无关,与各杆间的刚度比无关。
由于静定结构不存在多余约束,因此可能发生的支座位移、温度改变或制造误差会导 致结构产生位移,而不会产生反力和内力。
常用的几类静定结构的内力特点: ·
(1)梁。梁为受弯构件,由于其截面上的应力分布不均匀,故材料的效用得不到充分 发挥。简支梁一般多用于小跨度的情况。在同样跨度并承受同样均布荷载的情况下,悬臂 梁的最大弯矩值和最大挠度值都远大于简支梁,故悬臂梁一般只宜作跨度很小的阳台、雨 篷、挑廊等承重结构。
(2)桁架。在理想的情况下,桁架各杆只产生轴力,其截面上的应力分布均匀且能同 时达到极限值,故材料效用能得到充分发挥,与梁相比它能跨越较大的跨度。
(3)三铰拱。三铰拱也是受弯结构,由于有水平推力,所以拱的截面弯矩比相应简支 梁的弯矩要小,利用空间也比简支梁优越,常用作屋面承重结构(见图9—31)。
(4)三铰刚架。内力特点与三铰拱类似,且具有较大的空间,多用于屋面的承重结构。
6.杆的四种基本变形一览表(表9-2)
第五节 超静定结构
特点:(1)反力和内力只凭静力平衡条件不能全部确定;
(2)具有多余约束(多余联系)的几何不变体系;
(3)超静定结构在荷载作用下的反力和内力仅与各杆的相对刚度有关,一般相对刚度较大的杆,其反力和内力也较大;
(4)超静定结构在温度变化和支座位移时会产生内力;一般各杆刚度绝对值增大,内力也随之增大。
优点:(1)防护能力强;
(2)内力和变形分布较均匀、内力和变形的峰值较小。
1.超静定次数的确定
超静定次数:多余约束(多余反力)的数目
确定方法:去掉结构的多余约束,使原结构变成一个静定的基本结构,则所去掉的约束(联系)的数目即为结构的超静定次数。
在结构上去掉多余约束的方法,通常有如下几种:
(1)切断一根链杆,或撤去一个支座链杆,相当于去掉一个联系(见图9-36及图9-37)。
(2)去掉一个固定铰或中间铰,相当于去掉两个联系(见图9-38)。
(3)将一刚接处切断,或者撤去一个固定支座,相当于去掉三个联系(见图9-39及图9-40)。
(4)将一固定支座改成铰支座,或将受弯杆件某处改成铰接,相当于去掉一个联系 (见图9-39)。
2.用力法求解超静定结构
步骤:
(1)确定基本未知量——多余力的数目n。
(2)去掉结构的多余联系得出一个静定的基本结构,并以多余力代替相应多余联系的作用。
(3)根据基本结构在多余力和原有荷载的共同作用下,在去掉多余联系处(B点)的位移应与原结构中相应的位移相同的条件,建立力法典型方程:
图9-46(a)中C截面不会发生转角和水平线位移,但可发生竖向线位移;同时在C面上将有弯矩和轴力,但无剪力。故可用图9-46(c)中C处的定向支撑来代替。
图9-46(b)中CD杆只有轴力和轴向变形(否则不对称)。
在刚架分析中,一般忽略轴力的影响,所以C点将无任何位移发生。
故可用图946(d)中C处的固定支座来代替。
图9-46(a)、(b)的弯矩图的大致形状如图9-46(e)和图9-46(f)所示。
对于不同的超静定结构,有时使用位移法和力矩分配法也很方便。