简介： 双曲拱坝通常为变曲率、变厚度的壳体，受地理位置的影响，几何形状比较复杂，在施工测量放样中其计算工作量很大。应用Casio Fx-4800计算器编程来进行计算，使用方法简单易学、操作方便，既能提高计算速度，又可随心所欲地进行计算。本文介绍利用Casio Fx-4800计算器编程来计算双曲拱坝放样数据的方法和过程。
关键字：Casio Fx-4800计算器 双曲拱坝 放样计算
1、引言
双曲拱坝具有体形美观、造价较低、受力条件良好以及较强承载能力和抗震性强等优点，适合于修建峡谷中的挡水建筑物。但由于拱坝坝体断面较小，几何形状复杂，放样计算工作量大，在双曲拱坝施工过程中，技术要求比较高，对坝体几何尺寸和外观质量的要求也比较严格。为了减轻计算工作量，提高测量放样工作效率，本文以龙岩上杭紫金山三清亭双曲拱坝工程为例，说明如何利用Casio Fx-4800计算器编程来进行双曲拱坝放样数据的计算，并快速准确、随心所欲进行双曲拱坝坝面放样。
2、Casio Fx-4800计算器整机概况和优点
2.1特殊功能
Casio Fx-4800计算器是日本Casio公司产品，它除了具备函数型计算器的全部功能之外，还具备以下特殊功能：
f(x) 函数的输入与积分计算； 二进制、八进制、十进制和十六进制的转换; 进行标准差和回归计算; Casio Fx-4800计算器具有同时显示运算表达式、记存与编写程序和计算结果的四行显示， Casio Fx-4800计算器具有条件指令转移和无条件转移的能力，还具有逻辑判断能力。
2.2简单实用
计算器存入了程序之后，只要您输入一个变量数据，再按一下EXE键，计算器就会用数据进行程序计算，对于随变量数据而变化的反复计算也十分方便。因此它可以进行测量工作中比较复杂的计算，当然其它专业的计算工作也同样可以应用。Casio Fx-4800计算器操作方法比较简单、易学、易懂、程序编排灵活、可称之为测量技术人员的物美价廉、得心应手的计算工具。
3、测量与计算方法
龙岩上杭紫金山三清亭双曲拱坝工程测量仪器使用尼康DTM-310全站仪，利用Casio Fx-4800计算器作为计算工具，一个测工、一个辅助工（跑测量点），现场进行测量数据采集，把测出的坝面某一高程点N、E、Z坐标作为实测点坐标输入到Casio Fx-4800计算器中进行反算求解，计算出这一点所在的径向角,求出设计坐标,换算实测坐标与设计坐标误差（见图1），这样既可以检查下一层坝面砌筑情况，又能作为上一层砌筑控制放样点，在实际坝面测量过程中只要辅助工把棱镜放到哪里，测工就能一次性完成这一点放样、计算等工作，减少反复测量才能定出一点的传统拱坝测量放样方法，提高了测量放样工作效率。
(图1)
4、工程实例
4.1计算原理
龙岩上杭紫金山三清亭双曲拱坝,坝顶高程244.20m,最大坝高52.20m,坝顶宽3m,坝底厚度13.802m,拱冠剖面上下游面和圆心轨迹线均采用抛物线,每一高程平面为单心等厚,曲线坐标为: 以拱冠处坝
轴线与坝顶相交点为原点,X轴正方向指向下游面,Y轴正方向垂直向下。(见图2) 注：在以下计算公式中,尺寸单位和高程均为mm，以符合公式要求。
拱冠梁上游面曲线方程为：
X上=-2.88664×10-15Y4+3.05075×10-10Y3－3.95462×10-6Y2－0.363654Y
拱冠梁下游面曲线方程为：
X下=-2.59629×10-15Y4+3.84135×10-10Y3－4.32960×10-6Y2
－0.120423Y+3000
圆心轨迹曲线方程为：XO=3.43379×10-15Y4-4.34819×10-10Y3＋6.62091
×10-6Y2-0.69675431+77600
(图2)
按照设计提供的这三个方程式,可推出某一高程的上、下游设计半径R上、R下既： R上、=X0＋X上R下、=X0－X下又知：坝轴线最大半径为77600与XO差得出这一高程圆心XO与圆心O1的距离L=77600－XO，圆心O1的大地坐标为（NO1=2784172.098、EO1=438267.679）圆心轨迹的方位角AO1=59。18，为设计提供。所以求某高程的圆心坐标公式为：NO=Cos59。18，×L+172098
EO=Sin59。18，×L+267679
求出某一高程圆心坐标，又知道某高程半径，通过实测点坐标与圆连线为径向线(如图1),然后进行极坐标反算,算出方位Pol(N－NO，E－EO)：J>0=>J=J：≠>J=J+360：
角那么求某一高程坝缘设计坐标公式为：
N设=Cos J×R上下＋NO
E设=Sin J×R上下＋EO
实测坝缘至其高程上圆心的径向距离，减去设计半径为实测砌筑误差W=√((N实－NO)2+(E实－EO )2)－R,既W为负值就是小于设计，W为正值就是大于设计，W等于0就是设计值。
4.2Casio Fx-4800计算双曲拱坝(源程序)
熟悉掌握双曲拱坝计算方法和计算公式后就可以对Casio Fx-4800计算器进行编程, 如初次使用Casio Fx-4800计算器要认真阅读其说明书内容。源程序如下：
File:SQGB (文件名)
Y=244200-Z:
X[1]=-2.88664E-15Y4+3.05075E-10Y3-3.95462E-6Y2-0.363654Y：
X[2]=-2.59629E-15Y4+3.84135E-10Y3-4.32960E-6×Y2-0.120423Y：
X[0]=3.43379E-15Y4-4.34819E-10Y3+6.62091E-6Y2-0.69675643Y+77600：
R[1]=X[0]＋X[1]：
R[2]=X[0]－X[2]：
L=77600－X[0]
x=Cos59。18，×L+172098：
y=Sin59。18，×L+267679
Pol(N－x，E－y)：J>0=>J=J：≠>J=J+360：
N[1]=Cos J×R[1]＋x：
E[1]=Sin J×R[1]＋y：
N[2]=Cos J×R[2]＋x：
E[2]=Sin J×R[2]＋y：
W[1]=√((N－x)2+(E－y )2)－R[1]◢
W[2]=√((N－x)2+(E－y )2)－R[2]◢
注: 计算器程序内使用代码(Z为某一高程、N、E为实测坐标、W[1]为上游误差、W[2]为下游误差、N[1]、E[1]为上游设计坐标、N[2、E[2] 为下游设计坐标、POL为直角坐标转换为极坐标计算符号、：连续计算符号、◢显示计算结果符号、x、y 某高程圆心坐标。]
4.3 Casio Fx-4800计算应用
程序编辑完成并检查无误就可以在测量中应用。例如测量出拱坝上游面某一点实测坐标N=2784247.307、E=438286.791、Z=244.200，打开Casio Fx-4800计算器按FILE键，找出双曲拱坝计算文件名SQGB，按EXE键，屏幕显示输入高程Z，输入了实测高程244.200后，按EXE键，接着输入实测值N值2784247.307，按EXE键后显示输入E值, 输入438286.791按EXE键屏幕马上显示出计算结果W[1]=0，说明符合设计要求。若W=-3说明小于设计3mm，若W=2 则超出设计2mm。经过测量和计算出误差值就能及时向砌工技术交底，纠正误差，做到坝面光滑平顺。
5、结束语
龙岩上杭紫金山三清亭双曲拱坝工程采用Casio Fx-4800计算器编程来计算双曲拱坝测量数据并获得成功。此方法数据处理速度快，测量方法简单实用，放样误差±1～3cm，小于允许偏差值±4cm，施工后整个拱坝轮廓线条流畅，造型美观，完全满足设计要求。
参考文献
1.Casio Fx-4800计算器使用说明书
2. 祁庆和，《水工建筑物》，北京：中国水利水电出版社，1998
3. 水利水电长江葛洲坝工程局，《水利水电工程施工测量规范，》北京：