在市政建设和环境治理工程建设中，雨水和污水管道系统常占有较大的投资比例。因此如何在满足规定的各种技术条件下，合理设计城市排水管道系统是设计中的一个重要课题。从已定管线下的优化设计、管线的平面优化布置和雨水径流模型的研究 3 方面论述了排水管道系统设计计算发展中出现的方法及需要解决的问题。从中可以看出，今后仍需投入大量精力来研究和完善其设计计算方法。
排水系统是现代化城市不可缺少的重要基础设施，也是城市水污染防治和城市排渍防涝、防洪的骨干工程。其中，生活住宅区和工矿企业的雨水和污水管道系统投资一般占整个排水系统的投资 70 %左右 。因此，设计时如何在满足规定的各种技术条件下，尽量降低管道系统的基建费用是设计工作中的一个重要课题。
传统排水管道系统的设计计算方法是： 设计人员在掌握了较为完整可靠的设计基础资料后，按照管道定线和平面布置的原则，确定出一种较为合理的污水管道平面布置图。然后计算出各设计管段的设计流量，以水力计算图或水力计算表及有关的设计规定作为控制条件，从上游到下游依次进行各设计管段的水力计算，求出各管段的管径、坡度以及在检查井处的管底标高和埋设深度。计算中，一般只是凭经验对管段的管径和坡度等进行适当的调整，以求达到经济合理的目的，但其合理程度受到设计人员个人能力的限制；另一方面，大多数计算采用反复查阅图和表的方法进行，工作效率低，时间长，不利于设计方案的优化。
自20 世纪 60 年代开始，国际上在经验总结和数理分析的基础上，逐步建立起了各种给水排水工程系统或过程的数学模型，从而发展到了以定量和半定量为标志的给水排水工程“合理设计和管理”的阶段。与此同时，对于各种类型的给水排水系统，开展了最优化的研究和实践。为了探求排水管道系统的最优设计计算方法，国内外许多科研、设计、教学单位和个人进行了不少的工作，发表了大量的文章。从研究成果来看，应用计算机进行排水管道的设计计算，不仅把设计人员从查阅图表的繁重劳动中解脱出来，加快了设计进度，而且整个排水管道系统得到了优化，提高了设计质量。所确定的最优方案与传统方法相比， 可降低 10 % 以上的工程造价。
排水管道系统是一个庞大而复杂的系统，从已有的研究成果来看，其设计计算主要涉及到 3 方面的内容： (1) 在管线平面布置已定情况下进行管段管径O埋深的优化设计； (2) 管线平面布置的优化选择； (3) 雨水径流模型的建立。合流制排水管道系统通常具备溢流设施，用以限制输送至当地污水处理厂的水量。由于溢流出来的雨水也就近排入河道，因此从水量角度而言，合流制排水系统对于排水区域的影响与分流制雨水系统实际上是相同的。
已定管线下的管道系统优化设计
对于在管线平面布置已定情况下进行管段管径-埋深的优化设计问题， 国内外做了大量开拓性工作，取得了丰硕成果。最优化方法一般分为两种：间接优化法和直接优化法。间接优化法也称解析最优化，它是在建立最优化数学模型的基础上，通过最优化计算求出最优解； 而直接最优化方法是根据性能指标的变化，通过直接对各种方案或可调参数的选择、计算和比较，来得到最优解或满意解。
1.1直接优化法
在排水管道优化设计中，应用直接优化方法者认为：虽然排水管道计算采用的水力计算公式很简单，但是由于管径的可选择尺寸不是连续变化的，不能任意选择管径；最大充满度的限制又与管径大小有关；关于最小设计流速、流速变化(随设计流量增加而增大) 及其与管径之间关系的约束条件等都很复杂，也不能用数学公式来描述。因此，很难建立一个完整的求解最优化问题的数学模型来用间接最优化方法求解。相对而言，用直接最优化方法来解决这个问题具有直接、直观和容易验证等优点。
1.2间接优化法
应用间接优化方法者认为： 随着优化技术的发展，尽管排水管道系统设计计算中存在着关系错综复杂的约束条件，只要对其中的某些条件适当取舍，合理地应用数学工具，就可以把它简化、抽象为容易解决的数学模型，通过计算得出最优解。根据出现的时间和使用的数学方法，间接优化方法主要分以下几类：
1.2.1线性规划法
线性规划法是最优化方法中最常用的一种算法，它可以解决排水管道设计中的许多问题，同时也可对已建成的排水管道进行敏感性分析。它的缺点是把管径当作连续变量来处理，这就存在计算管径与市售规格管径相矛盾的问题。而且将所有目标函数和约束条件均化为线性函数，其预处理工作量大，精度难以得到保证。
1.2.2非线性规划法
为了适应排水管道系统优化设计中目标函数和约束条件的非线性特征，1972 年 Dajani 和 Gemmell建立了非线性规划模型。该方法基于求导原则，即目标函数的导数为零的点， 就是所求的最优解。它可以处理市售规格管径，但当无法证明排水管道费用函数是一个单峰值函数时，得到的计算结果可能是局部最优解，而非全局最优解。
1.2.3动态规划法
1975 年，由 Mays 和 Yen 首先把动态规划法引入到排水管道系统优化设计中，目前该方法在国内外仍得到广泛的应用。它在应用中分为两支： 一支是以各节点埋深作为状态变量，通过坡度决策进行全方位搜索，其优点是直接利用标准管径，优化约束与初始解无关，却能控制计算精度，但要求状态点的埋深间隔很小，使存储量和计算时间大为增加。为了节省运算时间，1976 年由 Mays 和 Yen 引入了拟差动态规划法。拟差动态规划法是在动态规划法的基础上引入了缩小范围的迭代过程，可以显著地减少计算时间和存储量，但在迭代过程中有可能遗漏最优解，而且在复杂地形条件下处理跌水、缓坡情况时受到限制。另一支是以管径为状态变量，通过流速和充满度决策进行搜索。由于标准管径的数目有限，较以节点埋深为决策变量方法在计算机存储和计算时间上有显著优势。最初的动态规划对每一管段管径选取的一组标准管径中有些管径并不一定是可行管径。因此发展出可行管径法，该方法通过数学分析，对每一管段的管径采用满足约束条件的最大和最小管径及其之间的标准管径，构成可行管径集合，进而应用动态规划计算。可行管径法使得优化计算精度得以提高，并显著减少了计算工作量和计算机内存储量。
动态规划法是解决多阶段决策问题最优化的一种有效方法，无论是利用节点埋深还是利用管段管径作为状态变量，并没有充足的证据能够证明阶段状态的“无后效性”“(无后效性”是指当给定某一阶段的状态时，在以后各阶段的行进要不受以前各阶段状态的影响) 。因此，用动态规划法求出的污水管道系统优化设计方案并不一定是真正的最优方案。
1.2.4遗传算法
遗传算法是近几年迅速发展起来的一项优化技术，它是模拟生物学中的自然遗传而提出的随机优化算法。它仍采用规格管径作为状态变量，可以同时搜索可行解空间内的许多点，通过选择、杂交和变异等迭代操作因子，最终求得满意解。一般在解决中小型管道系统优化设计时，可以求得最优设计方案；尽管搜索方法具有一定的随机性，当解决大型管道系统问题时，遗传算法仍可以求得趋近于最优解的可行方案。
总之，在排水管道系统优化设计技术的发展过程中，间接优化法和直接优化法同时在应用着，都在不断地改进和完善。这两种方法的共同点是都以设计规范要求及管径、流速、坡度、充满度间的水力关系为约束条件，以达到费用最小为目标。
2管线的平面优化布置
研究人员在解决已定管线下的排水管道系统优化问题的同时就已经指出，对不同定线方案的优化选择更具有适用价值。但由于已定管线下的设计是管线平面布置的基础，加上目前已定管线下的优化设计计算并不成熟，造成了系统平面优化布置的进展甚微。
最早着手这方面研究的是J 1C1Liebman (1976) 。在他的研究中，撇开水力因素，假定每一管段管径相同，以挖方费用为优选依据，选择一初始布置方案，然后用试算法逐步进行调整。此后 Argaman (1973)和 Mays ( 1976 ) 在平面布置方案中引入排水线(Drainage Line) 的概念，将排水区域内与最终出水口节点(即检查井) 相距同样可行管段数的节点用一根排水线连接起来。对任一排水线，上游的流量在该排水线流向下游。这样，管线平面布置方案的优选问题转化为最短路问题， 可用动态规划法求解。此模型已经考虑到水力因素，但由于排水线的引入，寻优过程的搜索范围被限制在平面布置方案可行域中的很小一部分，即使是具有丰富设计经验的人员亦有可能把最优的方案排除在外。再加上其所需存储最大和计算时间长的特点， 此法仍是无法实现。1982 年，Walters 对该方法进行了改进， 曾应用于公路排水系统的设计。
随着时间的推移，研究人员发现，城市排水系统平面布置能够抽象为由点和线构成的决策图，于是转向从图论中寻找平面优化布置的方法。1983 年， P1R1Bhave 和J 1F1Borlow 将网络图论中的最小生成数算法应用于排水管道系统平面布置方案的优选。假定系统中的每一管段具有相同的权重 ( Weight )，避开水力因素， 用定权方法来求解。1986 年， S1Tekel 和 H1Belkaya 又应用了 3 种权值来解决： (1)各管段地面坡度的倒数； (2) 各管段的管长； (3) 各管段在满足最小覆土条件下，按最小坡度设计时的挖方量。分别对这 3 种权值运用最短路生成树算法求管线平面布置方案，再进行管径、埋深和提升泵站的优化设计，最后取投资费用最小的平面方案作为最优设计方案。
对于排水管道系统所有可行的管线敷设路径构成的图，各管段的实际权值只有在方案确定以后才能计算出来，因此属于图论中的变权问题，可是到目前为止，图论中的变权问题尚无有效的解决方法。在国内， 李贵义 ( 1986) 提出了简约梯度法， 陈森发(1988) 提出了递阶优化设计法，这些方法也得不到令人满意的结果。
最近，遗传算法的出现为排水管道系统平面优化布置提供了可能条件，因为遗传算法的运算机制对目标函数和约束条件没有特殊要求。G1A1Walters已经应用遗传算法在城市给水排水、农田灌溉、电缆和煤气管线方面进行研究。
3雨水径流模型方面的研究
我国雨水管渠的设计一直沿用推理公式法，1974 年试行、1987 年修订的室外排水设计规范都是如此规定。推理公式法的计算方法是假定管渠中水流为均匀流，求得水流在管道中的流行时间；再假定雨水在地面的水流流速等于管渠中的水流流速，降雨历时等于地面集水时间，由暴雨公式求得下一管段的最大设计流量。选择一可行管径作为设计管径，由水力公式求得所需的水力坡度(或选择一可行的水力坡度，来求出所需的可行管径) 。
推理公式法应用明渠均匀流公式进行水力计算，其最大优点是简单迅速。由于使用了历史最大降雨资料，能够得到偏于安全的设计。但是，已有的许多研究表明，推理公式法中基于推导公式的假定不尽合理，存在一些不够完善的地方，主要表现在以下几个方面： (1) 没有考虑降雨的空间变化。由于实际暴雨强度在受雨面积上的分布不均匀，当汇水面积较大时，所取的降雨历时较长，按公式计算得出的下游管段的设计流量会出现较大的偏差。(2)理论上作了过分简单的假设，使用者可能会不经检验地就借用其它地区公布的参数和常数，以便节省时间。设计因缺乏充分的实例资料，存在一定的盲目性。(3) 只能计算洪峰流量，无法推求完整的径流过程，对雨水调节池设计、合流制排水管道溢流流量计算无法适应要求。(4) 将直接来自设计暴雨的设计重现期，转化成排水管渠的设计重现期，这一假设并没有被充分证实。Marsalek ( 1978 ) 、Wenzel 和Vookes (1978，1979) 指出，降雨历时、时程分配和前期土壤含水量的选择，对洪峰流量～频率关系有很大影响，这些参数之间也存在着某种函数关系。(5) 不能满足对雨水径流水质方面的计算要求。因为高污染浓度的降雨并不一定发生在高洪峰过程线内。即使对于合流制管道，从系统溢流出的合流污水中仍然存在有大量污染物。
近20 年来， 随着城市径流污染问题的日益突出,各种精度较高的城市水文、水力计算模型的建立显得越来越重要。国外在这方面取得很大进展，许多模型已广泛应用于雨水管道系统的规划、设计和管理。当前西方最著名的程序有[23 ] ：英国环境部及全国水资源委员会的沃林福特程序(Wallingford Pro2cedure) 、美国陆军工程师兵团水文学中心的“暴雨”模型 ( Storage， Treatment， Overflow， Runoff ModeSTORM) 、美国环保局的雨水管理模型 ( Storm WaterManagement Mode SWMM) 等。这些模型可对整个城市降雨、径流过程进行较为准确的量 ( 降雨与径流量) 和质(降雨与径流水的水质和接受水体的水质)的模拟，它们的开发与工程项目紧密结合，经过一段时期的经验积累后，政府主管部门便组织协调，推出定型软件供设计和管理人员选用。
我国对城市径流模型的研究起步较晚，目前已有一些结合我国实际的研究成果问世。如对雨水管网模拟的扩散波简化和运动波简化，对地表径流系统的模拟技术包括：等流时线法、瞬时单位线法和改进推理法。
无论国内还是国外，在排水管道系统设计的理论计算和工程应用上均已取得很大的成果，也仍然存在着许多期待解决的问题。随着计算技术和系统方法的发展，更好地研究开发排水管道系统设计计算软件是必然的发展趋势。