摘 要：在量子通信过程中，通信质量主要受到量子噪声、通信节点数、纠缠粒子数等因素影响，为得到更适合实际应用的通信路由，对相位阻尼信道进行研究。在以最小等效阻尼系数为度量的最佳中继路由算法基础上进行改进，给出一种综合性路由度量的最佳路由选择方案。该方案充分考虑了对通信路由影响较大的几个因子，并采用路径先验方案以避免路径失效后网络进行通信请求。理论分析与仿真对比结果表明，该路由协议使路径节点中的最小纠缠粒子对数得到明显提高，从而提高了网络稳定性。
关键词：量子通信;多跳网络;路由协议;量子噪声;保真度
0 引言
量子通信因其具有高效、安全等特性，逐渐成为各国的研究热点[1]。从1993年提出量子通信理论方案，到2016年8月16日世界首颗量子卫星“墨子号”的成功发射[2]，量子通信从广受争议到被人们接受，在此期间得到了快速发展[3-5]。在对量子通信的研究中，如何实现远程通信以及选择最佳通信路由一直是人们研究的热点。在通信过程中，由于受到量子噪声影响，会出现纠缠粒子退相干的情况[6]，从而导致通信信息失真。因此，如何降低通信过程中量子噪声的影响也是人们研究的课题之一[7]。
2015年杨光等[8]提出多跳噪声量子纠缠信道特性及最佳中继协议，该协议主要给出了纠缠保真度、路径等效阻尼系数计算方法以及路由实现过程，其中最佳路由选择以等效阻尼系数作为度量。但在量子通信过程中，每次进行量子态传送都会消耗纠缠粒子对[9]。纠缠粒子作为消耗性资源，如何减小纠缠粒子的通信消耗也应该被考虑进去。通信节点数会对通信网络中的粒子消耗及通信时延造成很大影响[10]，同时节点间最小粒子数也会在一定程度上影响通信稳定性，所以在选取最佳路信时，还应该考虑最小纠缠粒子数以及节点数量等因素[11]。
本文对以最小等效阻尼为度量的量子远程通信路由协议进行改进与补充，充分考虑量子噪声、纠缠粒子数和通信节点数对量子通信网络的影响，为在保证信息保真度的同时，减少纠缠粒子消耗以及通信稳定性提供一种新思路。
1 量子噪声计算
1.1 约化密度矩阵
当通信系统在非理想环境下（不再封闭）时，由于环境、传输方式和纠缠粒子制备方式等因素影响，纠缠粒子会从最大纠缠态退相干为非最大纠缠态，这些影响因素被称为量子噪声。为了描述量子噪声对通信的影响，采用约化密度矩阵对环境部分进行描述。假设通信系统由物理系统S和环境系统E组成，该通信系统状态由密度算子[ρSE]表示，则S的约化密度算子表示如下[12]：
1.2 相位阻尼噪声信道上Bures保真度
在相位阻尼信道中，单量子比特在物理系统S和环境系统E复合系统中的演化可以用以下演化公式USEPD描述[13]。
2 量子隐形传态路由度量
路由度量用来作为目的节点选择最佳路径的标准，不同路由度量能够满足不同的网络需求。由于纠缠粒子在通信过程中会不断被消耗，导致纠缠粒子在网络节点间并不是均匀分布的，而通信路径中节点间的粒子数量会影响通信质量[15]，如果纠缠粒子补充不及时，当粒子数太少时，通信路径会随着粒子耗尽而过早死亡，严重的甚至导致整个网络瘫痪，从而影响通信稳定性。同时，由于纠缠粒子受到量子噪声干扰时会导致信息传输产生一定失真，从而导致目的节点接收到的信息发生错误，甚至接收不到信息，所以提高信息保真度也是一个非常值得考虑的问题。本文设计了如下路由度量，具体如公式（10）所示。
其中，fi表示第i条路径的路由度量，Ei表示第i条路径节点间的最小纠缠粒子对数，Pi、Ni分别表示对应路径的等效阻尼系数和节点数。式（10）表明通信路径中的最小纠缠粒子对数越大，等效阻尼系数和节点数越小，则返回的度量值越大，对应路径越好。
3 路由发现
本文所用量子通信网络结构如图1所示，其中数字表示两节点之间的纠缠粒子对数，实线表示经典信道，虚线表示量子信道，字母表示节点，节点与节点之间同时存在量子信道和经典信道。
当源节点A与另一个目标节点G进行通信时，通信流程如下：源节点A查看路由表中是否有到目的节点的路由信息，如果有，则验证路径是否仍然有效，如果有效，则直接建立路由与目的节点进行通信。如果没有到目的节点的路由信息或路由信息失效，源节点A将会向自己的邻节点广播一条路由发现请求消息（Route Finding Request，RFRQ），该RFRQ消息格式如表1所示;当邻节点收到RFRQ消息时，判断自己是不是目的节点，如果是目的节点，则该节点向上一跳节点发起量子噪声测量。如果不是目的节点，再根据消息请求序列号判断当前节点收到的RFRQ消息是否为重复消息。如果是重复消息，则丢弃这条RFRQ消息并结束本次操作，如果不是重复消息，当前节点将会向上一跳节点发起量子噪声测量，其路由请求序列号加1，将下一跳节点地址设为邻节点地址，同时将自己的地址加到路由记录域（Route Record Field，RRF）的队尾，并对路由度量域（Routing Metrics Field，RMF）进行修改[16];当前节点将更新后的RFRQ消息向自己的邻节点广播，然后重复执行以上操作，直到找到到达目的节点的有效路径;当找到到达目的节点的有效路径后，读取这些消息中RRF和RMF的值，由于到达目的节点的路径可能不止一条，所以当目的节点收到RFRQ消息后会等待一段时间，以等待其它路由信息到来，然后通过路由度量选择满足要求的通信路径，路由度量值越大，通信路径则越好。
当选定最优路径后，目的节点会沿着RRF中记载的路径，反向向源节點发送一条路由发现响应消息（Route Finding Reply，RFRP），当中间节点收到RFRP消息后即知道自己被选为了路由节点。源节点收到RFRP消息后，将根据RRF中记载的路径发起通信。 如图1所示的通信网络，如果不考虑量子噪声对通信的影响，不难看出最优通信路径为A-C-E-G，但由于量子噪声的存在，可能导致使用链路A-C-E-G通信时信息失真太大，需要另外寻找最优路径。如路径A-C-E-F-G、A-C-D-F-G、A-C-D-E-G（还有其它路径，这里只以这3条路径为例），3条路径的跳数都为4。如果仅以最小跳数作为度量是不够的，当引入最小纠缠粒子对数作为度量时，就只剩下A-C-D-F-G、A-C-D-E-G两条路径，然后考虑等效量子噪声参数，所选出的最优路径将能更好地满足通信要求，并且有别于理想通信环境下选择的最优路径A-C-E-G。采用综合路由度量，在很大程度上提升了通信性能。
4 路径先验
由于在量子通信过程中，每次量子信息的传输都会消耗纠缠粒子对，如果纠缠粒子得不到及时补充，就很可能被消耗殆尽，从而导致路由信息失效，同时路径中的噪声变化也有可能导致路由信息失效[17]。因此，量子通信不能像传统路由协议一样，在发现路由表中有目的节点的路由信息后直接开始通信，如果通信失败则重新选择路径。量子通信过程中，由于量子的不可克隆性决定了量子通信不能重新选择路径重发（携带量子信息的粒子由于通信失败被消耗），所以当路由表中存在目的节点信息时，要通过路径先验的方法提高信息传输成功率。在进行路径先验时[18]，源节点根据路由表中到达目的节点的路径信息，通过发送路径验证请求（Path Check Request，RCR）信息给目的节点，验证通信链路是否仍然有效。如果路径失效，将会返回一个路由验证失效（Path Check Error，RFE）报文给源节点，源节点收到RFE消息后，将会重新进行路由发现过程;如果路径还有效，源节点将按照路由表中的信息与目的节点进行通信。通过路径先验的方法，可以在一定程度上提高通信成功率。
进一步考虑到图2中出现的特殊情况，该量子路徑局部图中存在3条量子路径A-D-E-F、B-D-E-G、C-D-E-H，当3条路径都被选作通信路径时，因为中间节点E和D之间只有2对纠缠粒子对（其它节点间的纠缠粒子对数充足），所以一定会有1条路径量子信息传输失败。为了避免这种情况的发生，在目的节点发送RFRP消息后，中间节点收到RFRP时，该节点与下一跳节点间的纠缠粒子对数暂时减1，从而使D-E节点间收到2条RFRP消息后，D-E节点间的纠缠粒子数减为0，第3条路径再收到RFRP消息时，将判定该路径不可用而重新发起路由发现过程。
由于在量子通信过程中，纠缠粒子会不断消耗，所以需要进行粒子的远程制备与补充。假设A节点与B节点间的纠缠粒子数不足，需要对A、B节点进行粒子补充。此时A节点先确定想要制备的量子态和合适的基矢，通过A、B节点之间的量子信道和基矢的演化，在选定的基矢下进行测量，使系统发生坍缩，此时B节点则知道了自己拥有粒子所处的状态，并通过辅助粒子还原出与A节点粒子相互纠缠的粒子[19]，从而完成纠缠粒子的制备与补充。
5 路由仿真与性能分析
由于纠缠粒子对数在网络中随机分布，仿真时将粒子设置为1～500的随机值，节点间的阻尼系数取值范围为0～0.2，如果仅以最小等效阻尼为度量，网络选择出最优路径中的最小纠缠粒子数将有可能偏小，如图3所示。由于路径中节点间的纠缠粒子数分布具有随机性，所选出来的最小纠缠粒子数不稳定。同时由于通信时粒子不断消耗，如果粒子对数太小，可能导致路径上的某一节点粒子很快消耗殆尽，导致路径过早死亡而影响通信稳定性[20]，而使用本文路由度量相比文献[8]能够明显提高路径中的最小粒子对数。图4为本文路由度量与只考虑等效阻尼路由度量中的等效阻尼对比图，从图中可以看出，虽然使用本文路由度量时的等效阻尼比文献[8]更大，但两者相差并不大。所以使用本文路由度量在保证一定保真度的同时，能够提高网络稳定性。
6 结语
本文通过对多跳噪声量子纠缠信道特性与最佳中继协议的改进及补充，采用综合性路由度量方案，在保证一定信息保真度的同时，提高了通信路径中的最小纠缠粒子数。同时采用路径先验方法，防止由于路径中纠缠粒子数不断消耗更新，导致路径节点失效后继续通信，从而提高通信路由的可靠性。
量子通信路由作为目前的研究热点，还需要继续进行研究与完善，以得到更加适合实际应用的路由协议。通过分析，本文还存在以下两点需要作进一步研究：①在路由发现过程中，如何减小洪泛效应以缩短路由发现时间;②如何采用多维纠缠粒子进行通信[21]，以进一步提高通信的保密性。
参考文献：
[1] 戚诚彬. 量子通信技术发展现状及面临的问题研究[J]. 科技展望，2016，26（22）：11.
[2] 彭承志，潘建伟. 量子科学实验卫星——“墨子号”[J]. 中国科学院院刊，2016，31（9）：1096-1104.
[3] 赖俊森，吴冰冰，汤瑞，等. 量子通信应用现状及发展分析[J]. 电信科学，2016，32（3）：123-129.
[4] 谢臻. 量子通信现状与展望[J]. 数字通信世界，2018（12）：161.
[5] 郭光灿. 量子十问之五 量子密码就是量子通信吗？[J]. 物理，2019，48（2）：110-112.
[6] 吴娜娜，姜敏. 在噪声情况下远程制备四比特团簇态[J]. 控制理论与应用，2017（34）： 1484-1493.
[7] 杨光，廉保旺，聂敏. 振幅阻尼信道量子隐形传态保真度恢复机理[J]. 物理学报，2015，64（1）：32-40.
[8] 杨光，廉保旺，聂敏. 多跳噪声量子纠缠信道特性及最佳中继协议[J]. 物理学报，2015，64（24）：54-64.
[9] 李冬芬，王瑞锦，张凤荔，等. 噪声信道下量子隐形传态协议研究综述[J]. 电子科技大学学报，2018，47（1）：73-79. [10] FELIX L，DEBBIE L， GRAEME S.Quantum and private capacities of low-noise channels[C]. IEEE Information Theory Workshop （ITW），2017.
[11] FORTES R， RIGOLIN G. Probabilistic quantum teleportation in the presence of noise[J]. Physical Review A， 2016， 93（6）： 1-11.
[12] WANG R，LI D，DENG F.Quantum information splitting of a two-qubit bell state using a five-qubit entangled state[J]. International Journal of Theoretical Physics.2015，54（9）：3229-3237.
[13] FORTES R，RIGOLIN G.Fighting noise with noise in realistic quantum teleportation[J]. Physical Review A，2015，92（1）：1-10.
[14] LIANG H Q，LIU J M，FENG S S，et al.Effects of noises on joint remote state preparation via a GHZ-class channel[J]. Quantum Information Processing，2015，14（10）：3857-3877.
[15] 楊璐，马鸿洋. 基于量子隐形传态的量子保密通信方案[J]. 物理学报，2017，66（23）：37-47.
[16] 贾娜，聂敏. 基于十粒子 Cluster 态的受控双向量子隐形传态在噪声背景下的纠缠特性及保真度优化方法[J]. 量子光学学报，2018（2）：1-17.
[17] 毛俊，马雷. 纠缠交换对噪声下量子小世界网络纠缠渗流的影响[J]. 量子电子学报，2018，35（6）：667-673.
[18] 王侃. 量子无线多跳网络关键技术研究[D]. 南京：东南大学，2016.
[19] LI T，YIN Z.Erratum to：quantum superposition，entanglement，and state teleportation of a microorganism on an electromechanical oscillator[J]. Science Bulletin，2016，6（3）：163-171.
[20] MICHAEL X C，PASCAL O V. Estimating the information rate of a channel with classical input and output and a quantum state（extended version）[C]. 2017 IEEE International Symposium on Information Theory，2017：1381-1390.
[21] 胡钰安，叶志清. 基于四粒子GHZ纠缠态实现双向隐形传态[J]. 量子电子学报，2014，31（3）：285-290.
（责任编辑：黄 健）