一．深基坑工程设计计算
l 基坑工程设计计算包括三个部分的内容，即稳定性验算、结构内力计算和变形计算。
l 稳定性验算是指分析土体或土体与围护结构一起保持稳定性的能力，包括整体稳定性、重力式挡墙的抗倾覆稳定及抗滑移稳定、坑底抗隆起稳定和抗渗流稳定等，基坑工程设计必须同时满足这几个方面的稳定性。
l 结构内力计算为结构设计提供内力值，包括弯矩、剪力等，不同体系的围护结构，其内力计算的方法是不同的；由于围护结构常常是多次超静定的，计算内力时需要对具体围护结构进行简化，不同的简化方法得到的内力不会相同，需要根据工程经验加以判断；
l 变形计算的目的则是为了减少对环境的影响，控制环境质量，变形计算内容包括围护结构的侧向位移、坑外地面的沉降和坑底隆起等项目。
稳定性验算
l 整体稳定性
l 边坡稳定性计算
l 重力式围护结构的整体稳定性计算
l 抗倾覆、抗滑动稳定性
l 抗倾覆稳定性计算
l 抗水平滑动稳定性计算
l 抗渗透破坏稳定性
边坡稳定性验算
假定滑动面为圆弧
用条分法进行计算
不考虑土条间的作用力
最小安全系数为最危险滑动面
重力式围护结构的整体稳定性
l 重力式围护结构的整体稳定性计算应考虑两种破坏模式，一种是如图所示的滑动面通过挡墙的底部；另一种考虑圆弧切墙的整体稳定性，验算时需计算切墙阻力所产生的抗滑作用，即墙的抗剪强度所产生的抗滑力矩。
l 重力式围护结构可以看作是直立岸坡，滑动面通过重力式挡墙的后趾，其整体稳定性验算一般借鉴边坡稳定计算方法，当采用简单条分法时可按上面的公式验算整体稳定性。
l 上海市标准《基坑工程设计规程》规定，验算切墙滑弧安全系数时，可取墙体强度指标内摩擦角为零，粘聚力c=（1/15~1/10）qu。当水泥搅拌桩墙体的无侧限抗压强度qu>1MPa时，可不考虑切墙破坏的模式。
锚杆支护体系的整体稳定性
l 两种不同的假定
l 一种是指锚杆支护体系连同体系内的土体共同沿着土体的某一深层滑裂面向下滑动，造成整体失稳，如左图所示；对于这一种失稳破坏，可采取上述土坡整体稳定的验算方法计算，按验算结果要求锚杆长度必须超过最危险滑动面，安全系数不小于1.50；
l 另一种是指由于锚杆支护体系的共同作用超出了土的承载能力，从而在围护结构底部向其拉结方向形成一条深层滑裂面，造成倾覆破坏，如右图所示。经常使用的验算方法是德国学者E.Kranz提出的“代替墙法”。
l 以单锚支护体系为例，如下图所示，代替墙法假定深层滑裂面是由直线bc段和cd段组成，其中b点取在围护墙底部，c点取在锚固段的中点，cd段是由c点向上作垂线与地面交于d点得到的。利用abcd范围内的力的平衡关系可以求解锚杆的极限抗力，安全系数定义为锚杆极限抗力的水平分力Th与锚杆设计水平分力的比值，要求不小于1.50。
l 显然，代替墙法是适用于锚固段在围护墙底部以上的情况，如图所示：图（a）中的全部锚杆都需要验算，图（b）中有两道锚杆需要验算，而图（c）中所有锚杆都深入围护墙底部以下，不需要进行此项验算。
土钉墙的稳定性分析
l 基本原理可分为极限平衡法和有限元法，但实用的大多为极限平衡法。极限平衡法的关键是如何确定破裂面的形状，有些方法建立在圆弧滑动的假定基础上考虑土钉的抗力，其安全系数的计算公式和边坡稳定的计算公式类似，只是加上土钉力的作用。
l 《深圳地区建筑深基坑支护技术规范》给出的验算整体稳定性公式中还考虑了由于土钉的轴向力在破裂面上增加的摩阻力，与前面的公式 相比，在抗滑力矩中增加了这项摩阻力，考虑到对破裂面的正压力不能全部发挥，故乘以经验系数x。
l 四个土钉墙工程破裂面的实测数据，并与按对数螺旋线破裂面假定的计算结果进行了比较。
l 针对土钉墙的极限平衡分析提出了考虑土钉拉力的修正条分法，该法同时考虑滑动土条的径向平衡条件和切向平衡条件，在抗滑力矩中计入土钉的拉力和切力，得到安全系数的表达式。
抗倾覆、抗滑动稳定性
l 验算围护结构抗倾覆稳定性的前提是需要确知围护结构的转点位置，在工程设计时为了简化的目的通常假定围护结构绕其前趾转动，得到相应的计算公式。
l 这对于土层地质条件比较好的情况下基本上是合理的、适用的，但对于相反的情况（如在软弱土地质条件下）有可能会得出：围护结构的插入比（D/H）越大、计算得到的安全系数越低的结论，显然这是不符合常规的经验判断，其问题实质就在于转点位置选择的正确与否。
l 挡墙倾覆失稳可能有三种情况。第一种是绕前趾转动，当地基很坚硬且具有足够的抗滑力时可能出现这种情况；第二种是绕后踵转动，当地基很软且具有高压缩性时可能出现这种情况；第三种情况是绕墙底某一点转动，而且转动中心可能逐渐朝墙背方向移动，最终造成倾覆破坏。
l 根据对上述第三种情况的分析，通过墙底中部的转动点作一垂线将挡墙分为两个部分，如图所示，左边的部分形成倾覆力矩，右边的部分形成稳定力矩，同时由于转动点左边挡墙底部的下压，在挡墙底面必然作用着形成稳定力矩的反力，反力的最大值是地基的极限承载力。
抗水平滑动稳定性计算
l 式中f 为围护结构底部的摩阻力，由于摩擦系数的取值与围护结构的材料及土的工程性质直接有关，因此设计人员应当结合工程实际选取合理的值。
l 《深圳地区建筑深基坑支护技术规范》和《武汉地区深基坑工程技术指南》给出了如下几种土类的摩擦系数经验值：
l 淤泥质土：m = 0.20~0.25
l 粘性土： m = 0.25~0.40
l 砂 土： m = 0.40~0.50
l 岩 石： m = 0.50~0.70
土钉墙的浅层破坏
l 在土钉墙不发生整体失稳的条件下，尚需验算土钉墙向坑内的倾覆破坏，即浅层破坏。提出了土钉墙内部失稳极限平衡分析方法，认为支护面层上部位移大，土钉墙发生近似绕墙趾转动的位移。当达到临界开挖深度时，土体强度已全部发挥出来，很大部分荷载由土-土钉界面转移至土钉体上，若此时土钉破坏或被拔出，土钉墙主动区将绕墙趾向内侧转动而失稳，属浅层破坏。
抗隆起稳定性
l 抗隆起稳定性的验算是基坑设计的一个主要内容，如果坑底发生过大的隆起，将会导致墙后地面下沉，影响环境安全。但抗隆起稳定性验算的方法很多，基本假定和思路不完全一样，计算的结果也就相差比较大。一般常用的方法，如地基承载力验算、踢脚稳定性验算、剪力平衡验算等。
地基承载力验算
踢脚稳定性验算
（即土压力平衡验算）
l 踢脚稳定性是一种形象的名称，描述围护结构绕最下一道支撑转动，墙顶向墙后方倾倒，墙的下端向坑内朝上翻起，使坑底隆起的破坏，如图所示。有些地方称为抗倾覆稳定验算，其实这个名称并不合适，与约定俗成的叫法矛盾，一般将挡墙向坑内移动称为前倾，向坑外移动称为后仰。从验算的实质来看，称为抗隆起的土压力平衡验算比较合适。
l 该法要求验算最下道支撑面以下主、被动土压力绕点即最下道支撑的力矩平衡问题，安全系数定义为：
剪力平衡验算
l 假定在土体1-2-3-4区域内的自重及超载作用下，其下的软土地基将沿圆柱面4-5-6发生剪切破坏而产生滑动，此时转动力矩为：
l 原则上 值宜根据场地条件通过采用合理的土工试验进行确定，但是，由于滑动面上各点的应力状态及排水条件等各不相同且加之试验条件、经费等的局限，完全依赖试验在多数情况下是不现实的，因此，实用上设计人员又不得不寻求简化方法。在关于 的取值方法大致经历了两个阶段：
l 起初，对于均质土假定滑动面上各点的 相等：
l 把 t定义为：地基土的不排水剪切强度或在饱和软土中取t ＝c。
l 显然，若按照地基土的不排水剪切强度或在饱和软土中取t ＝c进行验算，在软弱土地区很难达到验算要求，而这样的验算结果往往也不符合实际的经验判断。
l 上海市标准《基坑工程设计规程》将上述地基承载力验算和剪力平衡验算两种方法并列为抗隆起验算的必要内容，而将土压力平衡验算方法作为抗倾覆稳定验算的内容，小圆弧的中心设在第一道支撑处。
l 《深圳地区建筑深基坑支护技术规范》只采用地基承载力验算方法计算抗隆起稳定性，其验算公式采用Caguot公式，适用于砂土，对于粘性土可采用等效内摩擦角的办法处理。
l 《建筑基坑工程技术规范》将地基承载力验算和剪力平衡验算两种方法并列为抗隆起验算的必要内容，但小圆弧的中心在基坑底面。后两本标准都没有验算抗踢脚稳定性的要求。
抗渗透破坏稳定性
l 渗透破坏主要表现为管涌、流土（俗称流砂）和突涌。这三种渗透破坏的机理是不同的，但在一些书籍中，将流土的验算叫作管涌验算，混淆了概念。
l 管涌是指在渗透水流作用下，土中细粒在粗粒所形成的孔隙通道中被移动，流失，土的孔隙不断扩大，渗流量也随之加大，最终导致土体内形成贯通的渗流通道，土体发生破坏的现象。而流土则是指在向上的渗流水流作用下，表层局部范围的土体和土颗粒同时发生悬浮、移动的现象。
l 流土发生的条件：
l 管涌是一个渐进破坏的过程，可以发生在任何方向渗流的逸出处，这时常见混水流出，或水中带出细粒；也可以发生在土体内部。在一定级配的（特别是级配不连续的）砂土中常有发生，其水力坡降i=0.1～0.4，对于不均匀系数Cu<10的均匀砂土，更多的是发生流土。
l 管涌和流土是两个不同的概念，发生的土质条件和水力条件不同，破坏的现象也不相同。有些规范中规定验算的条件实际上是验算流土是否发生的水力条件，而不是管涌发生的条件。在基坑工程中，有时也会发生管涌，主要取决于土质条件，只要级配条件满足，在水力坡降较小的条件下也会产生管涌。
l 计算水力坡降时，渗流路径可近似地取最短的路径即紧贴围护结构位置的路线以求得最大水力坡降值。
l 抗渗流稳定安全系数K的取值带有很大的地区经验性，如《深圳地区建筑深基坑支护技术规范》规定，对于一、二、三级支护工程，分别取3.00、2.75、2.50；上海市标准《基坑工程设计规程》规定，当墙底土为砂土、砂质粉土或有明显的砂性土夹层时取3.0 ，其它土层取2.0。
围护结构内力计算
l 计算围护结构内力主要是为了确定结构截面尺寸和配筋。
l 围护结构内力的计算是一个比较复杂的问题，墙体的内力与支锚条件密切相关，也是与土体相互作用的结果，现行的计算方法都作了各种简化，是近似的解答；
l 工程技术人员主要依据结构力学的概念，采用结构力学的方法处理问题，虽然不太严格，但由于具备基本的合理性和适于手工运算的特点现在仍被广泛使用。
重力式围护结构
l 重力式围护结构的截面尺寸通过稳定性验算确定后，尚需对结构体的强度进行校验。
板式围护结构
l 板式围护结构又称为板墙式或板桩式围护结构，包括分离式排桩、密排式排桩、板桩和地下连续墙等围护结构的型式，这些围护结构在计算结构内力时其假定和方法基本上是相同或相似的，可以作为一类问题进行讨论。内容包括悬臂式、撑锚式两大类，从计算方法分可分为极限平衡法、有限元法两种，在有限元法中又可分为杆件系统有限元法和连续介质有限元法。
l 极限平衡法假定作用在围护结构前后墙上的土压力分布达到被动土压力和主动土压力，在此基础上再进行力学简化，将超静定问题作为静定问题求解。等值梁法和静力平衡法等都属于这一类。
l 极限平衡法在力学上的缺陷比较明显，没有反映施工过程中墙体受力的连续性，只是一种近似，支撑层数越多、土层越软、墙体刚度越大，则计算结果与实际的差别越大。使用极限平衡法时，需要结合工程经验对土压力和计算结果进行修正。
无撑(锚)板式围护结构(悬臂式)
l 悬臂式围护结构是最简单的一种板式围护结构，其受力特点主要依靠土的嵌固作用保持围护结构的平衡，由于在土体中插入深度不同，围护结构在土中部分的变形性质也不一样，从而得出不同的土压力分布图式，求得的结果也不相同。
悬臂式围护结构的受力情况
l 1.如嵌固条件足够，围护结构的下端可以保持不移动，在墙的两侧的土压力的分布如图所示，相互抵消以后净土压力分布见图c\；
l 2.从围护结构端部的变形和墙的受力平衡来看，墙的端部必然产生向坑外的土压力，其值等于坑外在端部深度处的被动土压力和坑内该点主动土压力之差。
l 插入深度D确定后，自上而下通过计算寻找到剪力零点位置（此处弯矩为最大），从而可以计算出围护结构的最大弯矩。在强度验算时，还要考虑到悬臂式围护结构变形控制的要求，安全系数K一般取2.0，即
有撑（锚）式围护结构
l 以单撑（锚）支护结构为例，应用等值梁计算支护结构的内力时，需要得知正负弯矩的转折点位置，由于该转折点位置与开挖面下的土压力强度零点很接近，故实用上就取开挖面下的土压力合力强度零点C来代替正负弯矩的转折点。
l 墙在土压力零点以下的插入深度t0根据坑内侧t0区间上净被动土压力和R0对围护结构底端D点的力矩相等的原则进行确定
内支撑内力计算
l 1）支撑轴向力按围护结构沿长度方向分布的水平反力乘以支撑中心距；当围檩与支撑斜交时，水平反力取支撑长度方向的投影；
l 2）在垂直荷载作用下，支撑的内力和变形可近似按单跨或多跨梁分析，其计算跨度取相邻立柱中心距；
l 3）立柱的轴向力可取纵横向支撑的支座反力之和；
l 4）混凝土围檩在水平力作用下的内力和变形按多跨连续梁计算，计算跨度取相邻支撑点的中心距；
l 5）钢围檩的内力和变形宜按简支梁计算，计算跨度取相邻水平支撑的中心距；
l 6）当水平支撑与围檩斜交时，尚应考虑水平力在围檩长度方向产生的轴向力作用。
l 对于较为复杂的平面支撑体系，宜按空间杆系模型计算。通常将支撑结构视为平面框架，从支护结构体系中截离出来，在截离处加上相应的围护结构内力，以及作用在支撑上的其它荷载，用空间杆系模型进行分析。为了简化计算，加在截离处的内力只考虑由围护结构静力计算确定的沿围檩长度方向正交分布的水平力，对于其它的内力或变形则通过设置约束来代替。计算模型的边界可按下列原则确定：
l 1） 在水平支撑与围檩或立柱交点处，以及围檩的转角处分别设置竖向铰支座或弹簧；
l 2） 基坑四周与围檩长度方向正交的水平荷载不是均匀分布或支撑结构布置不对称时，可在适当位置上设置防止模型整体平移或转动的水平约束。
基坑变形估算
l 对环境的影响主要是基坑的变形，围护结构的水平位移和坑底的隆起变形过大，会引发墙后地面的下陷、相邻建筑物和地下管线的变形或开裂。因此必须估算基坑的变形，将变形控制在允许的范围内。但围护结构的变形计算比承载能力计算更为复杂，通常需要作许多简化假定才能求得变形值。
重力式围护结构水平位移计算
l 由水泥土搅拌桩、旋喷桩等构成的重力式围护结构，由于其自身刚度较大，因此可按刚性体分析变位规律。
悬臂支护桩桩顶位移计算
l 悬臂支护桩桩顶位移的计算比重力式搅拌桩复杂，由于悬臂支护桩是柔性桩，在外力作用下桩身产生变形，桩和土体之间的接触应力随桩身的变形而变化。
l 将坑底以上部分的桩身看作一根在坑底处嵌固的悬臂梁，在坑外水土压力作用下产生挠曲，其值可以求得；插入坑底以下部分的桩身可以用承受水平荷载桩的m法计算。
地表沉陷量计算
l （a）所示的沉陷发生在围护结构的端部产生向基坑内的移动，由此引起的地面沉陷比较大，但最大值的位置靠近围护结构，主要的变形区分布在基坑附近，对于这种情况的地表沉降可采用下式计算
l （b）所示的围护结构的端部基本没有产生位移，理论上，地表土体沉陷与围护结构的侧向水平变形及坑底隆起有直接联系，由于围护结构的变形和坑底可能的隆起引起地面的下陷。
l 但由于目前还没有很好的方法计算坑底隆起的影响，只是考虑了围护结构的侧向水平变形与地表土体沉陷的关系，即通过：① 在围护结构侧向水平变形曲线所包络的面积与地表沉陷曲线所包络的面积之间建立某种对应关系，② 利用合理的数学模型拟和地表沉陷曲线，从而可以近似求解地表的最大沉陷量，其中围护结构侧向水平变形曲线可以通过杆系有限元方法进行求解。
坑底隆起变形计算
l 坑底隆起的变形计算包括两个方面的概念，一是由于基坑开挖卸荷产生的回弹隆起变形，另一种是坑底塑流产生的隆起变形，这是两种不同的变形。工程实测的隆起或回弹变形实际上包括了这两部分变形分量，在土质比较软弱的条件下塑流可能是主要的，在土质较好的地区，卸荷回弹可能是主要的变形。对于前一种变形，计算的机理比较清楚，主要是计算指标的试验和确定方法将会影响计算的结果；后一种变形很难用解析的方法计算，采用有限元方法可以计算由于塑流引起的坑底隆起量。