空间计算在大桥设计中的应用
李瑜,崔剑峰
茅草街大桥是湖南省道1831线跨越洞庭湖区淞澧洪道、藕池河西支、南茅运河及沱江的一座特大型公路桥梁,对于这么大跨度且宽跨比很小的钢管混凝土系杆拱桥，空间计算在其设计中得到了充分的应用。空间计算主要应用在静力分析、弹性和弹塑性稳定性分析、动力特性分析等方面。
静力分析
施工过程静力计算，可以通过平面程序来完成，但是空间计算的应用可以得到很多目前平面计算无法得到的结果。对于桥梁施工过程的空间模拟，我们在茅草街大桥设计过程中作了很多探索，收益匪浅。
茅草街大桥设计施工过程空间模拟我们是采用Ansys完成的，选择Ansys是因为它有单元生死功能及编制程序（或者说是批处理）功能。单元生功能相当于架设桥梁构件，单元死功能相当于拆除桥梁构件，其前一施工阶段中的单元内力、应力是作为后一施工阶段初始条件，而目前我国大多数平面分析程序基本上是把各个施工阶段拆成独立的结构、荷载及边界条件，最后再组装其各个阶段的内力、应力等。而编制程序功能是把各个施工阶段的单元施工和拆除用程序来模拟，使大量施工过程中的荷载边界模拟成为简单而省力的过程。由于主桥横撑结构是具有完全空间节点的结构，故可采用编制程序来生成，实际上此功能的应用给我们带来了意想不到的好处：由于我们的设计方案需根据设计计算结果是否合理作不断调整，以期望获得我们理想的结果，所以每一次改变均只需要修改其中的某些参数，就可以达到其目的。如原设计方案桥宽只有13米，此时全桥的横向稳定是我们一直非常关注的问题，拱肋之间的横撑对全桥横向稳定起了决定性的影响，在设计过程中我们对横撑的位置、布置方式提出了十多种方案，如果按照常规的建模方法，这么大的工作量，即使在建模过程中不产生任何错误，也需要一周的时间，而应用程序来建模，我们仅仅花了一天的时间。
茅草街大桥主拱拱肋是钢管混凝土桁式结构，通用程序是不能模拟组合截面有不同施工阶段的，要模拟施工过程，首先就要模拟钢管混凝土中的钢管和混凝土的不同施工阶段。我们采用两个杆单元（钢管单元和混凝土单元）来模拟，两个单元有共同的两个节点，有不同的材料类型，有不同的施工阶段。我们知道有限元理论就是要保证单元内部的内力（应力）和位移（应变）是协调的，由于我们的钢管单元和混凝土单元有相同的节点，两者用公式求出的数值也是相同的，这与我们的实际情况完全吻合，所以我们的这种处理在理论上是完全没有问题的。
由于拱座受力复杂，施工过程中我们必须知道拱座承受的水平推力、拱座的水平位移以及拱座到底是如何传递水平推力的，我们把拱座单独做了一个空间实体单元模型，把这个单元做成了一个超单元，计算完成后可以对超单元进行局部应力分析，由于篇幅原因我们在这里不再列出应用超单元计算局部应力分析的结果。
另外，我们根据地质情况，用m法计算出各个土层的刚度，并把土的抗压能力模拟成弹簧单元，整个计算模型一共8370个节点，梁单元、桁架单元、弹簧单元、索单元、超单元等一共12513个单元，计算模拟施工过程一共39个施工阶段，钢管混凝土灌注顺序为：下游外侧下弦→上游外侧下弦→下游内侧下弦→上游内侧下弦→下游外侧上弦→上游外侧上弦→下游内侧上弦→上游内侧上弦。
计算到成桥阶段的应力结果如下：
类型 钢管。
（Mpa） 混凝土。
（Mpa）
上游外侧上弦 157 7.8
上游内侧上弦 157 6.3
下游内侧上弦 157 6.6
下游外侧上弦 158 7.7
上游外侧下弦 151 11.3
上游内侧下弦 153 9.0
下游内侧下弦 153 9.3
下游外侧下弦 151 11.1
施工过程桩顶最大水平推力控制在2200吨以内，不考虑几何非线性的影响，拱顶位移为41cm，考虑几何非线性影响，拱顶恒载位移为43cm，几何非线性的影响在5％以内，吊杆最大应力为535Mpa左右，系杆总的张拉力为9300t。
稳定性
拱桥的拱肋主要是受压，按照拱桥在加载过程中平衡状态是否发生质变这一点，压杆的失稳可以分为第一类失稳和第二类失稳。第一类稳定是平衡分支点问题，第二类稳定是考虑结构的初始缺陷、几何非线性及材料非线性，这类失稳是极值点失稳，这是从失稳性质来分的。拱的稳定问题从失稳空间形态上可分为面内失稳和面外失稳。
拱桥的面内刚度应考虑拱肋、立柱、吊杆、桥面系的组合作用，一般情况下，刚度较大，失稳承载能力较高，面外刚度随跨径的增加而减小，公路桥规规定，拱桥宽跨比小于1/20时应进行拱的面外稳定计算，实际上茅草街大桥的失稳主要就是面外失稳。
由于要考虑面内和面外的失稳承载能力，所以我们的计算只能进行空间分析。稳定性计算模型在静力计算模型的基础上只需要进行部分参数的修改，就可以形成完全的稳定性计算模型，这也是我们进行完全空间计算的好处，包括下面的动力计算模型，我们甚至可以不进行任何修改，就可以应用上去。计算各施工阶段稳定性如下：
施工阶段 稳定系数 失稳形态钢管拱合拢 6.31 面内反对称。
拱脚固结 15.62 面外半波。
浇注砼前一阶段 10.86 面外半波。
浇注第一管砼 9.02 面外半波
第一管砼凝固 10.05 面外半波
浇注第二管砼 8.55 面外半波
第二管砼凝固 9.43 面外半波
浇注第三管砼 8.22 面外半波
浇注第四管砼 7.72 面外半波
浇注第五管砼 7.31 面外半波
浇注第六管砼 6.91 面外半波
浇注第七管砼 6.59 面外半波
浇注第八管砼 6.35 面外半波
第八管砼凝固 6.64 面外半波
成桥 5.48 面外全波
成桥满布人群 5.0 面外全波
成桥全幅满跨汽车 5.0 面外全波
成桥半幅满跨汽车 5.2 面外全波
由计算结果可以看出，茅草街大桥的失稳模态几乎全是面外失稳，实际上成桥的弹性面内稳定系数为7.2，远远高于面外的5.48。
同样我们还分析计算了茅草街大桥的第二类稳定系数，计算时采用荷载增量法，考虑结构的初始缺陷、几何非线性、应力刚化、材料非线性等，主拱肋的钢管混凝土采用钢管混凝土材料的非线性模型。
为了保证结构屈服曲线为面外屈服，我们在原有的模型上建立了结构初始缺陷，建立的过程如下：先计算出第一阶弹性屈服模态，然后根据此屈服模态使结构向面外偏移一段距离，拱顶的偏移距离最大，为5.0cm。满布人群计算时，在重力加速度为22.809时最后一次收敛，计算最后的发散值是22.809，所以非线性稳定系数为22.809÷9.8＝2.3。
动力特性
成桥动力特性的计算采用与稳定性计算相同的模型，计算结果如下：
阶数 频率(Hz) 振动形式
第一阶 0.195 面外半波、桥面和拱同向
第二阶 0.307 面外半波、桥面和拱异向
第三阶 0.352 面内反对称
第四阶 0.380 面外全波、桥面扭转两个波、桥面和拱同向
第五阶 0.543 面内正对称
第六阶 0.675 面外一个半波、桥面扭转三个波、桥面和拱同向
第七阶 0.717 面外全波、桥面和拱异向
第八阶 0.806 桥面纵向飘动（和模型有关、不是实际的模态）
第九阶 0.938 面外一个半波、桥面扭转三个波、桥面和拱异向
第十阶 0.959 面外两个波、桥面扭转两个波、桥面和拱同向