介绍： 内容简介 本书论述了解非线性方程组的基本理论和方法，着重介绍：New－ton法、单纯形算法、同伦延拓法、区间迭代法，以及计算机数学库中常用的新算法，还介绍了方法的收敛性定理和方程解的存在唯一性，并且给出了有实际应用价值的、效果好的算法步骤和数值例题。 本书可供高等学校数学系师生，有关研究人员和工程技术人员参考。 目录 引言 第一章压缩映象与迭代法概述 1预备知识 1-1向量与矩阵范数 1-2导数与中值定理 2压缩映象与不动点定理 3同胚映象与单调映象 3-1同胚映象 3-2反函数定理与隐函数定理 3-3单调映象及其应用 4迭代法与收敛速度 4-1迭代法及其收敛性 4-2收敛阶与收敛因子 4-3迭代法的效率 第二章Newton法与Newton型迭代法 1线性化方法与Newton法 2 Newton法的若干变型 2-1修正Newton法及其效率分析 2-2修正Newton法及其效率分析 3Newton松弛型迭代法 3-1N?SOR迭代法 3-2非线性SOR?N迭代法 4Newton法收敛喧理与误差估计 4-1非线性优界与Мысовких定理 4-2 Newton?Канторович定理 4-3Newton型迭代法收敛定理 4-4仿射不变量收敛定理 评注 第三章割线法与拟Newton法 1割线法与离散型Newton法 1-1一般割线法 1-2离散Newton法 1-3两点割线法与n+1点顺序割线法 1-4改进n点割线法 2割线法的收敛性与效率分析 3Brown方法与Brent方法 3-1Brown方法 3-2Brent方法 4拟Newton法与Broyden方法 4-1拟Newton法及其收敛速度 4-2Broyden方法 4-3Broyden方法的收敛性分析 4-4秩2拟Newton法 评注 第四章延拓法 1延拓法与延拓性 2数值延拓法 3参数微分法 3-1解的存在性与大范围收敛性 3-2数值求积公式选择与计算步骤 3-3奇异问题的数值方法 4同伦延拓算法 评注 第五章在自然偏序下的迭代法 1具有P有界映象的迭代法 2单调迭代法(I) 3单调迭代法(II) 4单调迭代法应用于具有凸映象的方程组 评注 第六章区间迭代法与Moore检验 1区间算法 1-1区间与区间运算 1-2区间向量与区间矩阵 1-3函数的区间扩展 2区间迭代法 2-1区间Newton法 2-2Krawczyk算子 2-3Krawczyk?Kansen算子 3Moore检验 4对分搜索法 评注 第七章单纯形算法 1算法基础 1-1单纯形和单纯形部分 1-2整数标号与Sperner引理 1-3Cohen图 2加层算法与变维数算法 2-1算法的思想 2-2R?n上的K?1剖分与J?1剖分 2-3加层算法 2-4变维数算法 3三明治法与连续变形法 3-1三明治法?Merrill算法 3-2连续变形法的基本思想 3-3加密剖分J?3 4向量标号与单纯形算效率分析 4-1向量标号与分片线性逼年 4-2向量标号下的单纯形轮迥 4-3数值例子与算法 4-4单纯形算法效率分析 评注 习题 参考文献
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