水利水电施工搭接网络进度风险计算

水利水电工程施工进度控制中，经常用搭接施工网络来描述其进度。因此，研究水利水电工程施工进度风险，就需要探讨搭接施工网络风险的计算问题。施工进度风险是指实际工期超过规定或计划工期的概率。MC(Monte Carlo)方法被用于计算双代号网络或单代号网络施工进度风险^[1，2]，当然，根据搭接施工网络时间参数的计算公式^[3]，也可用MC方法计算搭接施工网络进度风险。MC方法存在计算大型施工网络计划风险所用时间长、计算施工网络时间参数较为复杂等的局限性^[4]。许多学者在经典PERT(Program Evaluation and Review Technique)方法的基础上，探讨双代号网络计划的解析计算方法，并取得了一些成果^[5，6]，但这些成果并不适用于搭接施工网络。因此，本文拟对搭接施工网络进度风险计算作一探讨。

1、搭接施工网络风险计算模型

1.1 时距工序

    搭接施工网络计划中相邻工序的搭接关系常用时距来表达。设有这样一道工序，其连接搭接施工网络相邻两工序，使相邻两工序分别与这一道工序为衔接关系，且该工序的持续时间为原相邻两工序的时距，则称该工序为时距工序。时距工序只消耗时间而不消耗其他资源。

    引进时距工序后，只需将搭接网络中相邻工序的搭接关系处理为双代号或单代号网络中的衔接关系，即可得广义双代号或单代号网络进度计划。

    1.2 搭接关系处理和广义双代号网络

    搭接网络的基本搭接关系有4种：从开始到开始(STS)，从开始到完成(STF)，从完成到开始(FTS)，从完成到完成(FTF)。另有两种混合搭接关系：STS与FTF的混合搭接；STF与FTS的混合搭接。混合搭接要求同时满足两种搭接条件。

    工序I到工序J存在的各种搭接关系，如表1。该表中的t、t₁和t₂分别是各种搭接关系的时距。引进时距工序后，各种不同的搭接关系可转化为衔接关系，并可得到广义双代号网络图，如表1。

    在广义双代号网络图中，包括常规施工工序、一般的虚工序和时距工序。常规施工工序既消耗时间，也消耗其他资源；一般的虚工序既不消耗时间，也不消耗其他资源；时距工序则仅消耗时间，但不消耗其他资源。当广义双代号网络中的常规施工工序和时距工序具有不确定性时，即为广义PERT网络。

    2、广义PERT网络中时距工序持续时间分析

    将搭接网络转换成广义PERT网络后，广义PERT网络中的时距工序和其它工序在属性上主要差别在于时距工序不消耗资源，在其他方面没有本质的区别。时距工序的持续时间在实际施工中可能会遇到确定型和不确定型两种情况。

表1 各种搭接关系处理

搭接关系名称	搭接关系示意图	广义双代号网络图
STS
STF
FTS
FTF
STS FTF
STF FTS

2.1 确定型时距工序

确定型时距工序即时距工序的持续时间为确定的。例如，一般混凝土施工后，要经一定的时间间隔才能继续紧后工序的施工，此时的时距工序持续时间就基本上可认为是确定的，当然有时和养护条件也有关。

2.2 不确定型时距工序

(1) STS型时距工序。当常规工序的持续时间具有不确定性时，时距工序的持续时间也可能有不确定性。对STS型时距工序，其持续时间是相邻两工序的紧前工序开始后的一段时间，经这一段时间后，紧前工序已为紧后工序提供了一定的开始施工的条件，紧后工序可插入与紧前工序平行施工。显然，当施工工序持续时间存在不确定性时，时距工序的持续时间也具有不确定性，而且其随机性的特点应和紧前工序持续时间不确定性的特点类似。可根据工程量或工作面大小的百分比，由紧前工作的持续时间，得到STS型时距工作的持续时间。

    (2) FTS型时距工序。不确定FTS型时距工序的持续时间，一般来说和相邻工序持续时间的特性关系不大，而主要和施工工艺及施工组织有关。可用“三时”法估计工序持续时间，然后计算其特征值^[1，4]。(3) STF、FTF型时距工序。对STF、FTF型时距工序，其持续时间的不确定性比较复杂，一般也只能用撊睌法估计工序持续时间，然后计算其特征值。STF、FTF型时距工序经常既和前后工序持续时间的特性有关，又和施工工艺及施工组织有关。

    时距是对相邻两施工工序的相互制约，当时距具有不确定性时，有时需要根据具体制约条件(施工工艺或施工组织的要求)，对时间参数的计算规则作特殊的处理。

    3、广义PERT网络计划进度风险计算

    根据实际施工情况，对时距工序处理后，得广义PERT网络。此时其进度风险的计算完全和一般PERT网络相同，可用MC模拟仿真方法；对大型网络计划，可用修正PERT方法。

    3.1 广义PERT网络进度风险的MC模拟仿真分析

对于中小型施工网络，用MC模拟仿真方法计算施工进度风险还是比较有效的，详细计算步骤可见文献[4]。

3.2 广义PERT网络的简化解析计算

经典PERT方法具有局限性，如，PERT网络线路间的相关性对风险计算精度的影响，已被人们有所认识^[6]，此处引进当量概率的概念，采用线路合成方法，对经典PERT方法进行修正。

图1 PERT网络节点分类

对如图1所示PERT网络，顺其箭线方向，在每一节点，对路线进行合成。通过合成，得各节点最早时间或该节点紧后工序的最早开始时间。在图1所示的PERT网络的节点可分为三类。第一类为只有一条线路汇入的节点，如节点2、3、6、8和9；第二类为有、且仅有二条线路汇入的节点，如节点4和5；第三类为有二条以上线路汇入的节点，如节点7。

3.2.1 第一类节点的合成分析

对于第一类节点，节点最早时间TE_j的期望

和方差

即为紧前路线完成时间的期望值和方差。

TE_j=TE_i+t_ij, i

(1)

当工序持续时间服从正态分布时，

	(2)
	(3)

3.2.2 第二类节点的合成分析

对于第二类节点，有两条线路汇入，节点最早时间TE_j的期望

和方差应为紧前两线路完成时间的合成值。对于这类节点，其合成值的计算按下列步骤进行。

(1) 逆PERT网络图中箭线方向，搜索汇入节点j各条线路最邻近的分流节点。寻求PERT网络中分流节点的目的是为了在合成过程中消除相关线路对合成结果的影响。求得最邻近的分流节点后，可使分流线路不相关，以便直接使用概率的乘法公式。
(2) 计算第k条线路相对于最邻近的分流节点b到分析节点j的相对期望持续时间和相应的方差

	(4)
	(5)

(3) 确定主导线路。在k(k=1,2)条线路中，将相对完工概率较小的线路定义为主导线路。

(4) 对主导线路的期望完成时间进行修正。设从分流节点b到节点j主导线路的相对持续时间的期望值为T_bj，相应的方差为

,其分布曲线如图2中1^#，则其按期望值完成的概率为0.5；而非主导线路按该期望值完成的概率为p。由于两条线路相互独立，因而，合成后的完成概率为0.5p。设将在主导线路持续时间期望值T_bj的基础上，将其延长，延长之后其方差不变，而仅其持续时间延长了ΔT，并使图2中曲线2^#在t=T_bj处的累计概率为0.5p，这种修正方法可称为当量概率法。此时，ΔT可用下式计算。

ΔT=Zσ_bj

(6)

上式中：Z可由0.5p的值，并经查标准正态分布表而得；σ_bj为主导线路的标准差。经过上述修正后，可得到节点j的最早时间的期望值,

(7)



图2 主导线路概率修正示意	图3 线路合成后改造的网络

主导线路修正后假设其方差不变。

若需要以活动为对象计算网络的时间参数，则可设在主导线路的节点j后存在一虚活动和增加一相应的节点j，如图3。虚活动的持续时间为ΔT，方差为0。而原节点j后的紧后活动为该虚活动的紧后活动，即节点j的紧后活动。经这样处理后，就可用CPM网络的方法计算其时间参数。

3.2.3 第三类节点的合成分析

对于第三类节点的合成，和第二类节点类似，先确定主导线路，然后用非主导线路对主导线路进行修正，差别仅是合成节点的累计概率为二条以上线路的合成。

图4 某水利工程3#机组施工网络进度计划

4、实例分析

某大型水利工程，其3^#机组施工网络进度计划为一搭接网络进度计划，如图4。其各施工工序的逻辑关系和持续时间的估计值见表2，要求分析其施工进度风险。本工程施工搭接网络进度计划的大部搭接关系主要是为考虑混凝土施工后的养护问题，且基本上是FTS搭接关系。养护时间的长短和养护条件又有一定的联系。因此，其时距工序持续时间就有一定的不确定性。对FTS搭接关系，采用表1中FTS所示方法处理。采用MC方法和本文提出的修正PERT方法进行计算，其计算结果见表3。

表2 某水利工程3#机组施工工序逻辑和持续时间

工序i-j

a/d

m/d

b/d

紧前工序

备注

1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
8-11
8-13
9-10
10-11
11-12
12-14
13-14
14-15
15-16
15-17
15-18
16-19
17-21
18-22
18-23
19-20
20-25
21-24
22-23
23-25
24-26
25-26
26-27

0.7
18.0
2.5
2.5
2.5
8.0
0.8
1.5
6.5
3.5
3.5
0.7
8.0
2.5
7.0
2.5
6.0
6.0
2.0
3.0
2.5
3.0
13.0
6.0
6.0
0.7
6.5
2.5
6.0
3.5
0.7

1
20
3
3
3
10
1
2
7
5
5
1
10
3
7
3
6.0
7
2
4
3
4
15
7
7
1
7
3
7
5
1

1.3
22.0
3.5
3.5
3.5
12.5
1.3
2.5
7.5
6.5
6.5
1.3
12.0
3.5
7.0
3.5
6.0
8.0
2.0
5.0
3.5
5.0
17.0
8.0
8.0
1.3
7.5
3.5
8.0
6.5
1.3

-
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
7-8
7-8
8-9
9-10
10-11,8-11
11-12
9-13
12-14,13-14
14-15
14-15
14-15
15-16
15-17
15-18
15-18
16-19
19-20
17-21
18-22
18-23,22-23
21-24
23-25
20-25,23-25
24-25

时距工序FTS

时距工序FTS

时距工序FTS
时距工序FTS
时距工序FTS

时距工序FTS

时距工序FTS

时距工序FTS

表3 施工搭接网络进度风险计算结果

计划工期/d	MC方法			修正PERT方法
计划工期/d	计算工期	标准差	风险(%)	计算工期	标准差	风险(%)
90 95	92.996 92.996	1.668 1.668	96.4 11.5	93.000 93.000	1.717 1.717	95.9 12.1

5、结语

(1) 本文提出了搭接网络进度计划风险分析计算方法，是将工序间的搭接时距假定为一工序，即时距工序，然后转化为广义PERT网络，进而计算广义PERT网络的施工进度风险。(2) 时距工序的持续时间为时距，其不消耗其他资源。对于基本的搭接关系，时距工序的持续时间可为确定的，也可为不确定的；对于混合搭接关系，受到双重搭接关系的约束，其时距工序的持续时间可为确定的，也可为不确定的，这决定于施工工艺和施工组织的具体情况。在混合搭接关系中，当时距具有不确定性时，情况较为复杂，要根据具体要求，确定网络时间参数的计算方法。(3) 实例的计算结果表明，用MC方法和用本文提出的搭接网络处理方法及修正PERT方法计算广义PERT网络风险，其结果比较接近，因而修正PERT方法有较好的计算精度。

水利水电施工搭接网络进度风险计算

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