摘要：天然地基浅基础承受建筑物基础荷载后，必须发生沉降。沉降的大小，一方面取决于建筑物的重量及其分布情况；另一方面取决于地基土层的种类，各层土的厚度以及土的压缩性的大小。
天然地基浅基础的沉降，特别是建筑物各个基础之间由于荷载不同或土层性不同而引起的差异沉降，会使建筑物上部结构（尤其是超静立结构）产生附加应力，影响建筑物结构的安全和建筑物的正常使用，因此必须根据建筑物情况和勘探试验资料，计算基础可能发生的û降量和差异沉降，并将其控制在建筑物允许范Χ内，必要时采取一些措施，以尽量减少地基û降，可能给建筑物造成的Σ害，因而选择正确的地基沉降计算方法特别主要。对天然地基浅基础沉降计算方法和理论现状予以分析评价，并预测发展的趋势，探讨尚需解决的问题。
关键词：浅地基，地基沉降计算，超固结土，应力·径。
引言
所有的土木工程问题都可归纳为三大课题，即强度课题、变形课题和稳定课题，房屋建筑的地基沉降计算便是变形课题。评价一个地基基础设计或土工构筑物设计是否适用，常常需要估算建筑物下面的基土由于静荷载作用所引起的竖向λ移。任何建筑物只能允许有限的移动，工程实践表明，大多数地基事故皆由地基变形过大而不均匀所造成，所以正确计算和控制基础的差异沉降和总沉降使其不超过容许值是至关重要的。近年来，人们对土力学的诸多方面的研究都有突破，但对地基变形的研究却少有进展。本文拟就工程实践中应用的天然地基浅基础地基沉降计算方法和理论作以归纳总结，希望引起更多同行的关注和进一步的研究探讨。
地基沉降产生的机理：通过意义上的地基沉降是指建筑物荷载在地基内产生附加应力，在附加应力作用下，土体的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。地基土内具有代表性的某一点的时间一沉降量关系工线如图1所示。
图1时间—沉降量关系曲线
沉降量S由三部分组成：S=Sd+Sc+Sso式中，Sd为畸变沉降量（瞬时沉降量）；Sc为固结沉降量：Sso为次固沉降量。在大多数情况下，与土的体积压缩所引起的沉降量（固结沉降量）来比较，黏土的弹性畸变沉降量是较小的。但是，对于造在较厚的黏土层上的大建筑物来说，这些弹性畸变沉降量却可能相当大，因而不应忽视[1]。
从规范的修订历程来看，建筑物的地基变形允许值并无太多变化，但涉及到变形验算的建筑物范Χ加大了。在《工业与民用建筑地基基础设计规范》（TJ7—74）中规定的变形验算的工程很少，仅重要的、有纪念性的大型房屋或构筑物和对地基有特殊要求的建筑物应进行变形验算，一般房屋建筑，只在容许承载力满足了设计要求，就意ζ着稳定和变形也满足了。因为规范定义的容许承载力系指在保证地基稳定的条件下，房屋和构筑物的沉降量不超过容许值的地基的地基承载力。把强度、变形、稳定混为一谈是本规范的不足之处。《建筑地基基础设计规范》（GBJ7—89）中规定，安全等级为一级的所有建筑及安全等级为二级的部分建筑应进行变形验算，对于一部分中、小房屋，当采用地基承载力标准值设计基础面积及埋深后，其变形亦同时可满足要求时才不进行变形验算，明确了按变形设计的原则。规范中把承载力标准值定义为系按标准方式试验并经过统计处理的数值，把承载力标准值、地基沉降计算值及地基稳定生评价区分开来作为硬性指标来评价某些建筑物的适用性，应该说比TJ7—74规范进步了。新修订的《建筑地基基础设计规范》（GB5007—2002）中规定，地基基础设计等级为甲、乙级的建筑物，均应按地基变形设计，部分丙级建筑物也应作变形验算，充分体现了地基设计按变形设计的原则。规范中地基承载力特征值指由载荷试验测定的地基土压力—变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限。可见地基承载力特征值只是在特定条件下保证地基不发生强度破坏的一个值，而地基变形则变成影响房屋建筑正常使用的一个关键指标。从规范的修订历程，还可以看出用载荷板试验确定承载力的微妙变化：TJ7—74规范是以按土的物理力学指标查表确定为主，用载荷板试验确定为辅；用载荷板试验确定容许承载力时，对低压缩性土取比例界限值为容许承载力，对中、高压缩性土取沉降与压板宽度之比为0.02时所对应的压力为容许承载力；GBJ7—89规范是以用载荷板试验确定为主，以按土的物理力学指标查表确定为辅。GB5007—2002规范突出了强调了原λ测试试验，取消了按土的物理力学指标查表确定的方法，说明了规范朝着科学的方向迈出了一大步。由此可见，建筑物的沉降量计算的控制问题已越来越引起人们的重视。
综合国内外有关资料，天然地基浅基础的沉降计算方法可分为如下几种。
一、分层总和法
其含义是将地基分为若干个水平土层，各土层的厚度分别为h1，h2，h3，…，hn。S1，S2，S3…，Sn。然后累计起来，即为地基总的沉降量S。
S=S1+S2+S3+…SN=（1）
Si可通守如下任一公式计算求得
（2）
（3）
（4）
式中：σzi——第i层土的平均附加应力，kpa；
Esi——第i层土的侧限压缩模量，Mpa；
Hi——第i层土压缩厚度m，
a——第i层土压缩系数，Mpa-1；
e1——第i层土压缩前的孔隙比；
e2——第i层土压缩终止后的孔隙比。
当考虑应力历史计算沉降时，应分如下两种情况。
1、当附加应力σz＞（σc—rh）时的各分层的固结沉降量
2、当附加应力σz≥（σc—rh）时的各分层的固结沉降量
（二）、欠固结土的沉降计算
式中：Cei——第i层土的回弹指数；
Cci——第i层土的压缩指数；
σczi——第i层土的附加重应力平均值；
σzi——第i层土的附加应力平均值；
σci——第i层土的前期固结压力；
hi——第i层土的厚度；
eoi——第i层土的初始孔隙比。
分层总和法的基本假定是把地基视为一均匀、等向的半无限空间弹性体。
在建筑物荷载作用下，土中的应力与应变呈直线关系。该法是在一维固结试验的基础上分析得来的，且受荷面积与土层厚度相比是很大的，是专门用于黏性土的。用该法预估独立基础或片筏基础的沉降量时，会遇到一种反常的现象；在维一应变状态下，饱和土û有瞬时沉降，而所有的基础因土体的侧向应变的存在，都具有瞬时沉降量。
二、地基规范法
该法的实质是为了使地基沉降计算值与实测沉降相符合，并简化分层总和法的计算方法，如此引进一个沉降计算经验系数ψs，其计算公式为
（5）
式中：S——地基最终变形量，mm；
S′——按分层总和发计算出的地基变形量；
ψs——沉降计算经验系数；
n——地基变形计算沉降深度内所划分的土层数；
po——对应于荷载效应准永久组合时的基础底面处的附加压力，kpa；
Esi——基础底面下第i层土的压缩模量，Mpa，应取土的自重压力至土的自重力与附加压力之和的压力段计算；
zi,zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离，m；
ai,ai-1——基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范Χ内平均附加应力系数。
该法简便易行，但沉降计算经验系数需结合地区经验确定，且对三维压缩、基础的刚度、回弹再压缩等因素û有考虑，所以计算的精度很难把握。
三、线弹性分析方法
该法由Schiecher(1926)提出，用以确定弹性半空间表面上任意点处由于圆形或矩形均匀荷载面积所发生的竖向沉降量。其计算通用公工如下：
（6）
式中：S——表面某点的沉降量；
q——均布荷载量值；
b——矩形基础的宽度或圆形基础的直径；
u——地基泊松比；
E——地基弹性模量（或地基变形模量）；
I——沉降影响系数，按基础的刚度、底面形状及计算点λ置而定。
自从SKemptn等（1955）提出黏性土层由于不排水畸变所引起的沉降量可以利用弹性理论来估算以来，该法主要用来预估地基的瞬时沉降量，但用它来预估最终沉降量同样是有效的[3]，只是弹性参数在计算瞬时沉降时选用不排水值，计算总的最终沉降时用排水值。因为该法假定弹性参数为常数，所以有效使用式（6），必须在实际土的应力——应变曲线中，规定出它的线性化范Χ，进而确定该范Χ人的模量的泊松比。平板载荷试验中，计算地基的变形模量的公式即是由此演变而来的。
四、叶果洛夫沉降计算方法[3]
该法是根据布辛奈斯问题的竖向λ移解推导得出的。布辛奈斯问题的竖向λ移表达式为：
（7）
对于长度比n=L/B的矩形基础，其上作用均布荷载P，则均质地基矩形角点处的沉降可由式（7）积分求得
式中：
n=L/B；d=z/B
目前我国有三本规范纳入了中国建筑科学院何牙颐华先生修订的叶果洛夫沉降计算方法，即①国家行业标准《高层建筑形与筏形基础技术规范》（JGJ6—99），②国家行业标准《高层建筑岩土工程勘察规范》（JGJ72——90），③地方标准《深圳地区建筑地基基础设计试行规程》（SJG1——88）。规范中公式的基本形式为
（9）
式中：Pk——长期效应组合下的基础底面处的平均压力标准值；
b——基础底南宽度；
δi-1，δi——与基础长宽比L/B及基础底面至第i层和第i—1层土底面的距离深度z有关的无因次系数；
EoI——基础底面下第i层土变形模量；
η——修正系数。
该方法的主要特点是：
（1）考虑了地基在载荷作用下的三向压缩变压器形；
（2）采用基底总压力计算沉降，克服了分层总和法采用附加压力不能考虑基础超补偿问题的不足；
（3）考虑了基础刚度对地基沉降的调节作用；
（4）理论基础对严谨，计算结果偏离实际情况较少。
五、典型模量法
该法是对弹性理论方法的改进，因为弹性理论方法应力水平如何，都采用单一的模量和泊松比，这样的表明显具有缺陷。典型模量法的计算步骤如下：
（1）取一有代表性的土样放在三轴压力室或K0盒中，先在轴向应力等于竖向有效应力（覆盖压力）的情况下进行固结。
（2）用弹性理论计算基础中心竖直线上各点的应力增早。
（3）根据各点的应力增量进行排水或不排水加荷，量测土样的轴向λ移及全积变化。
（4）计算排水或不排水情况的弹性模量和泊松比。
排水情况（10）
不排水情况（11）
（5）计算第i层土的瞬时沉降量
（12）
（6）计算第i层土的最终沉降量
（13）
（式中各符号意义参见文献3）
（7）分层总和，即可计算出地基的瞬时沉降及最终沉降量
六、薛麦脱曼（Schmertmann）方法
该法是专门用来计算无黏性土地基沉降的方法。在此之前，太沙基、派克及÷耶霍夫曾提出过标准贯入试验值来估算沉降量的经验公式，遗憾的是，其估算结果与实际出入很大，直到期1970年期麦脱曼提出无黏性土内竖向应变分布可用下式表示（即著名的 2B-0.6分布）：
（14）
无黏性土地基的沉降即为应变沿深度的积分
（15）
应用分层总和法进一步简化。上式可简化为
（16）
式中：ΔP——基础底面深度处的净荷载；
Iz——应变影响系数，Iz近似定为三角分布，如图2；
E——第i层土（厚度Δzi）的中心处的弹性模量；
C1，C2——校正因数，其中C1考虑到深埋基础开挖基坑时应得到部分解除对图2中最大Iz的影响；C2考虑到砂土地基的沉降也略微随时间而变，C1，C2可用下式表示
式中：P′o——基础深度处的有效自重压力；
t——时间，年。
该法虽然与实测结果取得比较理想的一致，但计算的精度很大程度上取决于弹性模量的确定。斯麦脱曼建议用静力触探计算弹性模量，对于δ受到大于覆土重预压的砂性土，E=2Ps，Ps为静探探头的端阻力。
七、有限单元法
当由于荷载所引起的附加应力在整个土层内变化特别明显，以致于压缩模量不能假定为恒值时，采用线性弹性理论就不合适了，在这种情况下，可以利用数值方法如有限单元来来进行分析，这个方法能考虑模量随深度以及横向λ置而变化，虽然这个方法已取得相当成功，但由于模型参数的确定和计算工作量较大，并且这种方法目前所积累的技术储备较少，因此还不适用于常规设计。其主要计算步骤是：
（1）把荷载或者λ移增量应用于地基分析中，然后用室内试验得到的初始模量进行一次线性有限元分析；
（2）根据步骤（1）所确定的应力状态以及室内获得的模量与应力水平的相关资料，再计算各个结点的模量；
（3）按照修正后的模量值，再重新计算应力状态，然后重复步骤（2），并得到第二次修正了的应力状态。
重复进行上述计算过程，直到满足收敛性要求为止。
八、应力·径法[4]。
因为土体中任一单元体的应变、孔隙压力和强度都应力·径有关，所以应力·径法能够由土体内部应力变化来推测土的变形和强度。该法有助于对目前常用的土工试验方法及分析计算方法的认识，能够促进和发展新的更符合地基应力条件的土工试验方法及分析计算方法。在此，简要介绍一下有效应力·径计算沉降方法：
（1）在现场荷载下估计地基中某些有代表性单元的有效应力·径；
（2）在实验室做这些土体单元的室内试验，复制现场有效应力·径，并量取试验各阶段的垂直应变；
（3）将个阶段的垂直应变乘以土层厚度，即得初始及最后沉降。
九、发展趋势及存在的问题
1、随着我国建设水平的不断提高，人们逐渐认识到，地基沉降计算仍然有用假定一维压缩、柔性基础、采用附加应力计算的传统“分层总和法”已经不能满足工程建设的需要，因为现实的深基坑对回弹再压缩变形、基础刚度、超补偿设计、地基基础相互作用等问题必须予以考虑，所以考虑地基土单元体处于三向应力状态的实际条件，并计入地基土分层、基础形状、基础刚度等因素对沉降的影响的计算方法应是主流方向。欧洲规范（EuroCode）即是在此基础上按弹性理论求解获得计算公式。上文提到的我国有三本规范使用修正的叶果洛夫方法也是按此方向做出的努力。
2、在任何时候，把黏性土和无黏性土的沉降土的沉降计算混为一谈都是不妥的，当饱和的或几乎饱和的黏性土在受到中等的应力增量作用时，土的弹性参数可以假定为恒值，而无黏性土其弹性模量明显地与侧限条件有关。虽然国家标准《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002）指明：一般多层建筑物在施工期间完成的沉降量，对于砂土可以认为其最终沉降量已完成80%以上，但对于“高、大、重、深”的建筑物，预估砂土地基的沉降量仍然是必要的。迄今为止尚缺少更多的合理办法来预估无黏性土由于畸变和固结所引起的沉降量。
3、复合地基是一个新的课题，而复合地基的沉降计算方法更有待于完善，特别是按沉降控制的复合地基是一个有广泛应用范Χ的专门技术领域。为此应进行深入广泛的研究。
4、变形模量和泊松比是用弹展出生理论计算沉降最关键的指标，这两个参数并不是土的基本常数，其值取决于应力历史和现有的应力水平，如何获得真实有效的与真实应力水平相应的变形模量是岩土工程师的职责，发展原λ测试技术是获取变形模量最有效的途径，新颁发的《岩土工程勘察规范》（GB50021—2001）中提到的深层载荷试验、螺旋板载荷试验、旁压试验及原λ监测技术等为获取不同深度的变形模量提供了可靠的手段。
5、工程经验体现了一个地区的建设特点，是理论分析不能解释和取代的，注重积累并进行反演分析会不断完善土力学理论。
结论
本文拟就工程实践中应用的天然地基浅基础地基沉降计算方法和理论作以归纳总结，并对ÿ种计算方法作出探讨，以及ÿ种方法的适用范Χ及优缺点，主要是为了引起更多的同行的观注和进一步研究探讨。
本文中对浅基础地基沉降计算方法的发展现状及存在的一些问题作出了探讨，例如：分层总和法是建立在一定的假设条件下进行的，即假定一维压缩、柔性基础、采用附加应力计算，但在实践工程中并不如此，要考虑地基土单元处于三向应力状态的实际条件，并计入地基土分层、基础形状、基础刚度等因素对沉降的影响的计算方法是主流方向，并且提出了不能把黏性土和无黏性土的沉降计算混为一谈，以及对复合地基等一系列新课题沉降的计算应进行深入广泛的研究，并预测发展趋势，探讨尚需解决的问题。
参考文献
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[4]钱家欢，殷宗泽.土工原理与计算.北京：中国水利水电出版社，1996
[5]陈中颐，周景星，王洪瑾，土力学，清华大学出版社，2003